淺談激光粒度儀散射理論

摘要：文中從激光粒度儀的工作原理入手，簡單概述了散射理論的發(fā)展歷史，介紹了瑞利散射定律、米氏散射（Mie散射）、Fraunhofer 衍射并對比了Fraunhofer 衍射和Mie散射理論。

一 激光粒度儀的工作原理

當(dāng)光線通過不均勻介質(zhì)時，會發(fā)生偏離其直線傳播方向的散射現(xiàn)象，它是由吸收、反射、折射、透射和衍射的共同作用引起的。散射光形式中包含有散射體大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及成分、組成和濃度等信息。因此，利用光散射技術(shù)可以測量顆粒群的濃度分布與折射率大小，還可以測量顆粒群的尺寸分布。激光粒度儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　激光粒度儀的簡單裝置圖

由激光器(一般為He-Ne激光器或半導(dǎo)體激光器)發(fā)出的光束。經(jīng)空間濾波器和擴(kuò)束透鏡后，得到了一個平行單色光束，該光束照射到由分散系統(tǒng)傳輸過來的顆粒樣品后發(fā)生散射現(xiàn)象。研究表明，散射光的角度和顆粒直徑成反比，散射光強(qiáng)隨角度的增加呈對數(shù)衰減。這些散射光經(jīng)傅立葉透鏡后成像在排列有多環(huán)光電探測器的焦平面上。多環(huán)探測器上的中央探測器用來測定樣品的體積濃度，外圍探測器用來接收散射光的能量并轉(zhuǎn)換成電信號，而散射光的能量分布與顆粒粒度分布直接相關(guān)。通過接收和測量散射光的能量分布就可以反演得出顆粒的粒度分布特征。

二 散射理論的發(fā)展史

激光粒度儀主要依據(jù)Fraunhofer 衍射和Mie散射兩種光學(xué)理論。下面就激光粒度儀散射理論的發(fā)展歷史作簡要闡述：

散射理論的研究開始于上一世紀(jì)的70年代。1871年，瑞利(Lord Rayleigh)首先提出了著名的瑞利散射定律，并用電子論的觀點解釋了光散射的本質(zhì)[ 1 ]。瑞利散射定律的適用條件是散射體的尺寸要比光波波長小。1908年，米氏(G. Mie)通過電磁波的麥克斯韋方程，解出了一個關(guān)于光散射的嚴(yán)格數(shù)學(xué)解，得出了任意直徑、任意成分的均勻粒子的散射規(guī)律，這就是著名的米氏理論[ 2 ]。1957年， H. C. Van de Hulst 出版了關(guān)于微小粒子光散射現(xiàn)象的專著，總結(jié)了粒子散射的普遍規(guī)律，受到科技界人士的廣泛注意，這本專著被認(rèn)為是光散射理論領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn) [3]。1969年，M . Kerker 系統(tǒng)論述了光及電磁波散射的一般規(guī)律，為散射理論的進(jìn)一步發(fā)展做出了貢獻(xiàn)[ 4 ]。1983年，C. F. Bo hren ，O. R. Huff man綜合前人的成果，又發(fā)表了關(guān)于微小粒子對光散射及吸收的一般規(guī)律，更全面地解釋了光的各種散射現(xiàn)象[ 5 ]。至此，散射理論的體系建立起來了。

1976年J . Swit henbank 等人利用米氏理論在時( d為散射粒子的直徑，λ為光波波長)的近似式 ——夫瑯和費(fèi)(Franhofer)衍射理論發(fā)展了激光粒度儀[ 6 ]，開辟了散射理論在計量測試中的又一新領(lǐng)域。由于光散射法適用范圍寬，測量時不受顆粒光學(xué)特性及電學(xué)特性參數(shù)的影響，因此在隨后的三十年時間內(nèi)已成為粒度計量中最為重要的方式之一。

三 散射理論的介紹

1. 瑞利散射定律

1871年，瑞利首先從理論上解釋了光的散射現(xiàn)象，并通過對遠(yuǎn)小于光波波長的微小粒子散射進(jìn)行了精密的研究，得出了著名的瑞利散射定律，這就是散射光強(qiáng)度與入射光波長的四次方成反比，即: Isca ≈1/λ4 式中， Isca為相應(yīng)于某一觀察方向(與入射光成θ角)的散射光強(qiáng)度，λ為入射光的波長。瑞利認(rèn)為，一束光射入散射介質(zhì)后，將引起散射介質(zhì)中每個分子作強(qiáng)迫振動。這些作強(qiáng)迫振動的分子將成為新的點光源，向外輻射次級波。這些次級波與入射波疊加后的合成波就是在散射介質(zhì)中傳播的折射波。對均勻散射介質(zhì)來說，這些次波是相干的，其干涉的結(jié)果，只有沿折射光方向的合成波才加強(qiáng)，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光的折射。如果散射介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，破壞了散射體之間的位置關(guān)系，各次波不再是相干的，這時合成波折射方向因干涉而加強(qiáng)的效果也隨之消失，也就是說其它方向也會有光傳播，這就是散射[ 1 ]。

2. 米氏散射

Mie散射1908年G. Mie[7]在電磁理論的基礎(chǔ)上，對平面單色波被位于均勻散射介質(zhì)中具有任意直徑及任意成分的均勻球體的散射得出了嚴(yán)格數(shù)學(xué)解。根據(jù)Mie散射理論[8]，介質(zhì)中的微小顆粒對入射光的散射特性與散射顆粒的粒徑大小、相對折射率、入射光的光強(qiáng)、波長和偏振度以及相對觀察方向(散射角)有關(guān)。激光粒度儀正是通過對散射光的不同物理量進(jìn)行測量與計算，進(jìn)而得到粒徑的大小、分布及顆粒的濃度等參數(shù)。當(dāng)一束強(qiáng)度為I0 的自然光或平面偏振光入射到各向同性的球形顆粒時，散射光強(qiáng)分別為[9]：

式中:θ、λ、a如前所述，m=(n-iη)為顆粒相對于周圍介質(zhì)的折射率(η不為零表示顆粒有吸收) ， r 為顆粒到觀察面的距離，Φ為入射光的電矢量相對于散射面的夾角，而s1 、s2 分別為垂直及平行于散射平面的振幅函數(shù)分量，是由Bessel 函數(shù)和Legendre函數(shù)組成的無窮級數(shù)[8]。

3. Fraunhofer衍射

光的衍射是光波在傳播過程中遇到障礙物后，偏離其原來的傳播方向彎入障礙物的幾何影區(qū)內(nèi)，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)光強(qiáng)分布的不均勻現(xiàn)象。光源和觀察屏距離衍射物都相當(dāng)于無限遠(yuǎn)時的衍射即為Fraunhofer衍射，其衍射場可在透鏡的后焦面上觀察到。設(shè)透鏡焦距為f ，顆粒的直徑為D，入射光在顆粒周圍介質(zhì)中的波長為λ，則在透鏡后焦面上的顆粒的衍射光強(qiáng)為[10]：

式中：I0 為入射光強(qiáng)度，a為顆粒尺寸參數(shù)(α=πD/λ) ，Sd 為衍射光振幅函數(shù)，i1 、i2 為衍射光強(qiáng)度函數(shù)(i1 =i2) ，J1 為一階Bessel函數(shù)， θ為衍射角。對于Fraunhofer 衍射，總的消光系數(shù)Ke =2[3]。文獻(xiàn)[7]直接運(yùn)用Fraunhofer 衍射測量大顆粒的粒徑，20世紀(jì)70年代左右國外研制出了基于Fraunhofer 衍射理論的激光粒度儀。

4. Fraunhofer 衍射和Mie散射的比較

理論分析認(rèn)為，當(dāng)顆粒與波長相比大很多時，F(xiàn)raunhofer 衍射模型本身有較高的精確性，可看作是Mie 散射的一種近似[9]。由于Mie理論計算復(fù)雜和計算機(jī)不易執(zhí)行，早期的激光粒度儀一般都工作于Fraunhofer 衍射原理，隨著科學(xué)技術(shù)和計算機(jī)的發(fā)展，儀器制造商先是在亞微米范圍內(nèi)采用Mie理論，后來又在全范圍內(nèi)采用，稱為“全Mie理論”。原先以為大顆粒的測量可以使用Fraunhofer 衍射理論，但是置于光場中的大顆粒除了具有衍射作用外，還有由幾何光學(xué)的反射和折射引起的幾何散射作用，后者就強(qiáng)度而言遠(yuǎn)小于前者，但總的能量不相上下。用衍射理論計算光能分布顯然忽視了幾何散射，因而有較大誤差[11]，而Mie散射理論是描述顆粒光散射的嚴(yán)格理論。有關(guān)專家[11,12]認(rèn)為，對非吸收性顆粒，用Fraunhofer 衍射理論分析散射光能時，將會“無中生有”地認(rèn)為在儀器的測量下限附近有小顆粒峰(如果儀器可以進(jìn)行多峰分析) 。文獻(xiàn)[12]通過Fraunhofer 衍射和嚴(yán)格Mie散射的數(shù)值計算結(jié)果的對比指出，F(xiàn)raunhofer 衍射適用的條件為：儀器測量下限大于3μm，或被測顆粒是吸收型且粒徑大于1μm的。當(dāng)儀器測量下限小于1μm，或者用測量下限小于3μm的儀器去測量遠(yuǎn)大于1μm的顆粒時，都應(yīng)該采用Mie理論。另外，顆粒的折射率對測量結(jié)果也有較大的影響。對吸收性顆粒而言，F(xiàn)raunhofer 衍射結(jié)果同Mie散射結(jié)果基本一致。而對于非吸收性顆粒，兩者就有一定的偏差。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為，當(dāng)顆粒的相對折射率的虛部η<0.03或η>3時，必須用Mie理論來計算系數(shù)矩陣。

四 結(jié)論

本文就激光粒度儀的工作原理出發(fā)，簡單闡述了散射理論的發(fā)展歷史，并對散射理論作了逐一的介紹，其中包括瑞利散射定律、米氏散射、Fraunhofer 衍射，最后本文將Fraunhofer 衍射和Mie散射理論在實際應(yīng)用中進(jìn)行了定性比較，Mie散射理論具有普適性，F(xiàn)raunhofer 衍射理論較之而言有多方面的局限性。

參 考 文 獻(xiàn)

1　趙凱華,鐘錫華1光學(xué)(下冊)1北京:北京大學(xué)出版社,1984 :251～254

2　Mie G. Annalen der Physik. 1908 ;4(25) :377

3　Van de Hulst H C. Light Scattering by Small Particles. New York : Wiley ，1957 :(2～5,103)

4　Kerker M. The Scattering of Light and Ot her Elect romagnetic Radiation. New York :Academic ，1969 :1～3

5　Bohren C F ， Huff man D R. Absorbtion and Scattering of Light by Small Particles. New York : Wiley ，1983 :2～6

6　Swit henbank J . A laser diagnositic technique for t he measurement of droplet andparticle size dist ribution. AIAA Paper ，1976 ;692(76) :69,896

7  Mie G. Beitragezur optikturber medienspeziell kolloedaler metallosungen[J]. Annalender Phisik，1908，4(25) :377

8  BohrenCF， HuffmanDR. Absorptionand scatteringof light bysmall particles[M]. NewYork: WileyPress，1998

9  王乃寧.顆粒粒徑的光學(xué)測量技術(shù)及應(yīng)用[M]. 北京:原子能出版社，2000.189

10  楊曄,張鎮(zhèn)西,蔣大宗. 關(guān)于大顆粒Mie散射與Fraunhofer衍射問題的分析比較[J].激光技術(shù),1998,22(1) :18

11 張福根，榮躍龍，程路. 用激光散射法測量大顆粒時使用衍射理論的誤差[J].粉體技術(shù)，1996，2(1) :7

12 張福根.現(xiàn)代激光粒度儀采用全Mie理論的必要性[D].見:張福根:粒度測量基礎(chǔ)理論與研究論文集. 珠海:歐美克科技有限公司，2001.76

13 徐峰，蔡小舒，等. 光散射粒度測量中采用Fraunhofer 衍射理論或Mie理論的討論[J].中國粉體技術(shù)，2003，9(2) :1